技術

2026.7.22(Wed)

基本情報技術者試験の進数対策！ 2進数・16進数の変換と計算まとめ

#まとめ

記事をシェア：

コピー

こんにちは。金澤です。

今回は、基本情報技術者試験で出題される「進数」について、基礎から応用までまとめて解説します。進数は「変換」と「計算」の2つをセットで理解することで、一気に得点源になります。

進数とは

進数とは、数値を表現する際に使用する桁の数を示す概念です。私たちが普段使っているのは10進数ですが、コンピュータの世界では2進数や16進数が使われています。基本情報技術者試験では、この進数の理解が頻出であり、特に「変換」と「計算」は得点源となる重要分野です。

主に以下の3つを押さえておきましょう。

2進数：数字は0と1のみ（コンピュータの内部処理で使用）
10進数：数字は0～9（私たちが普段使っている）
16進数：数字は0～9とA～F（0〜15を1桁で表現可能）

例えば「15」をそれぞれの進数で表すと以下の通りです。

2進数：1111
10進数：15
16進数：F

10進数から2進数への変換方法

10進数を2進数に変換する問題は、基本情報技術者試験でも頻出です。ここでは最も基本的な「2で割り続ける方法」を解説します。

変換手順
①数値を2で割り、余りを記録する
②商が0になるまで繰り返す
③余りを逆順に並べる

それでは、10進数の「15」を2進数へ変換してみましょう。

15 ÷ 2 = 7 余り「1」
7 ÷ 2 = 3 余り「1」
3 ÷ 2 = 1 余り「1」
1 ÷ 2 = 0 余り「1」
ここで商が0になったため、計算を終了。

上記の計算で得た余りを逆順にまとめると、「1111」になります。

ここまで理解できたら、実際に手を動かしてみましょう。試験では計算スピードも重要になるため、練習は非常に効果的です。

【練習問題】10進数から2進数への変換

「242」を変換してみましょう。先ほど紹介した変換手順で、余りを記録していきます。

242 ÷ 2 = 121 余り「0」
121 ÷ 2 = 60 余り「1」
60 ÷ 2 = 30 余り「0」
30 ÷ 2 = 15 余り「0」
15 ÷ 2 = 7 余り「1」
7 ÷ 2 = 3 余り「1」
3 ÷ 2 = 1 余り「1」
1 ÷ 2 = 0 余り「1」
ここで商が0になったため、計算を終了。

上記の計算で得た余りを逆順にまとめると、「11110010」となります。これで10進数から2進数への変換は完璧ですね！

10進数から16進数への変換方法

変換手順
①数値を16で割り、余りを記録する
②商が0になるまで繰り返す
③余りを逆順に並べる

それでは、10進数の「242」を16進数へ変換してみましょう。

242 ÷ 16 = 15 余り「2」
15 ÷ 16 = 0 余り「15」
ここで商が0になったため、計算終了。

上記の計算で得た余りを逆順にまとめると、「F2」となります。

【練習問題】10進数から16進数への変換

「8556」を変換してみましょう。

8556 ÷ 16 = 534 余り「12」
534 ÷ 16 = 33 余り「6」
33 ÷ 16 = 2 余り「1」
2 ÷ 16 = 0 余り「2」
ここで商が0になったので、計算終了。

上記の計算で得た余りを逆順にまとめると、「216C」となります。

2進数から16進数へ変換方法

変換手順
①4桁ずつ区切る（右から左へ）
②各ブロックを10進数へ変換する
③16進数へ変換する

2進数から16進数に変換する方法はとても簡単ですね。試しに、2進数の「1011010001010010」を16進数に変換してみましょう。

「1011010001010010」を4桁ごとに区切ると、「1011 / 0100 / 0101 / 0010」
区切った4桁を10進数に変換すると、「11 / 4 / 5 / 2」
これらの10進数を16進数に変換すると、「B452」となります。

ここが重要：変換ができると計算が楽になる

ここまでで「進数の変換方法」は理解できました。では、この知識がどのように活きるのかを見ていきましょう。

進数変換は単体でも出題されますが、実はここからが本番です。進数の計算問題は「変換ができる前提」で出題されることが多いため、この理解がそのまま次のステップに直結します。

例えば、2進数や16進数の計算では、途中で10進数に変換して考えることで、ミスを減らすことができます。

進数の加算

基本は10進数と同じですが、繰り上がりの基準が変わります。進数の計算問題は、変換とセットで出題されることが多い分野です。最初は難しく感じますが、ルールはシンプルなので一つずつ確認していきましょう。

※8進数や他の進数については、実務や試験において使用頻度が極めて低く、基本情報技術者試験などでも出題例がほとんど見られないため、本稿では扱いません。

2進数の加算

2進数の加算は、通常の加算と似ていますが、計算結果が「2」を超えると繰り上がります。2進数の加算表を確認してみましょう。

式	結果
0 + 0	0
0 + 1	1
1 + 0	1
1 + 1	0（繰り上がり1）

例題： 1010 + 0111 の計算を一緒に解いてみましょう。

ステップ	説明
1	最下位の桁（0 + 1）は、1 → 繰り上がりなし
2	次の桁（1 + 1）は、2 → 2を2で割ると、0が残り、1が繰り上がります
3	次の桁（0 + 1 + 1）は、2 → 2を2で割ると、0が残り、1が繰り上がります
4	最後の桁（1 + 0 + 1）は、2 → 2を2で割ると、0が残り、1が繰り上がります
5	繰り上がりのみが残ったので、それが最上位の桁（1）になります

結果、答えは「10001」となります。

16進数の加算

16進数の加算も、進数の加算の基本に従いますが、繰り上がりは16になります。また、16進数ではA～Fの文字を数字として扱います（A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15）。

例題： 3C + 2F の計算を一緒に解いてみましょう

ステップ	説明
1	C + F = 12 + 15 = 27 → 27 ÷ 16 = 1 余り11（B）→ 繰り上がり1
2	3 + 2 + 繰り上がり1 = 6 → 繰り上がりなし

答えは「6B」となります。

進数の減算

ここまでで加算を理解できたので、次は減算を見ていきましょう。進数の引き算も加算と似ていますが、引くときに繰り下がりが発生します。進数ごとに繰り下がりのルールが異なるため、少し慣れが必要です。

2進数の減算

2進数の減算は、10進数と同様に上の桁から借りてくるという考え方で計算できます。ただし、10進数では1を借りてくると10になりますが、2進数では1を借りてくると2になります。

2進数の減算表を確認してみましょう。

式	結果
0 – 0	0
1 – 0	1
1 – 1	0
0 – 1	1（繰り下がり）

例題： 1001 – 0101 の計算を一緒に解いてみましょう

ステップ	説明
1	最下位の桁（1 – 1）＝ 0 → 借りる必要なし
2	次の桁（0 – 0）＝ 0 → 借りる必要なし
3	次の桁（0 – 1）→ 借りて 2 – 1 = 1
4	最後の桁（1 – 0 – 借りた分1）＝ 0

結果、答えは「0100」になります。

16進数の減算

16進数の減算では、借りる数は16になります。ここでビビッときた方もいると思いますが、n進数の「n」に該当する数字が借りる数となります。

例題： 72 – 4F の計算を一緒に解いてみましょう

ステップ	説明
1	2 – F（2 – 15） → 借りて 2 – 15 + 16 = 3
2	7 – 4 – 借りた1 = 2 → 借りる必要なし

結果、答えは「23」となります。

まとめ

進数は「変換」と「計算」をセットで理解することが重要です。特に試験では、単体ではなく組み合わせて出題されるケースも多いため、一連の流れで理解しておくと安定して得点できるようになります。

最初は戸惑うかもしれませんが、ルールはシンプルです。繰り返し手を動かして、確実に身につけていきましょう。

最後までご覧いただきありがとうございました。

《関連記事》